Jak počítače pracují se zápornými čísly?

Znaménkový bit

Jedna možnost je vzít jeden bit zkraje a říct, že reprezentuje plusovou nebo mínusovou hodnotu.

Například:

  • 42 = 10101010
  • 1 = znaménko plus (+) symbolizující kladné číslo
  • 0101010 = hodnota 42

No a záporné číslo -42 by vypadalo takto.

  • -42 = 00101010
  • 0 = znaménko minus (-) symbolizující záporné číslo
  • 0101010 = hodnota 42

Kladná a záporná nula

Má to však problém: kladnou a zápornou nulu.

0 = 1|0000000 …. +0?
0 = 0|0000000 …. -0?

Co se má stát, když sečtete plusovou nulu a negativní nulu? Co když je vynásobíte? Co když vynásobíte kladné číslo zápornou nebo kladnou nulou?

Tento způsob se nepoužívá 1 protože kladná nebo záporná nula nemá reálný základ. Nula je jenom jedna a nemá znaménko.

Dvojkový doplněk

Pokud máte 8 bitový rozsah, tak začátek vypadá úplně stejně, jako kdybyste počítali mezi dvěma číselnými soustavami.

0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
3 = 00000011
…
42 = 00101010

Ale: jakmile vyplníte všechny bity kromě prvního na 1, uděláte následující.

  • Přičtete k číslu +1
  • Změníte znaménko na mínus
  • Začnete počítat pozpátku

Tzn.

126 = 01111110
127 = 01111111
-128 = 10000000
-127 = 10000001
-126 = 10000010
-125 = 10000011
…
-1 = 11111111

Xkcd

  1. V kapitole o desetinných číslech zjistíte, že to není zas tak úplně pravda. ↩︎