Celá záporná čísla

Řekněme, že máme 1 bajt. Už víte, že 1 bajt = 8 bitů a také, že 8 bitů je číslo v rozsahu 2⁸ nebo od 0 do 255. Od nuly se počítá takto.

• 0 = 00000000
• 1 = 00000001
• 2 = 00000010
• 3 = 00000011
• …
• 42 = 00101010
• …
• 255 = 11111111

Ale co když potřebujete negativní čísla?

Musíte vymyslet jiný „kód“ jakým způsobem se převádí bity (signály v počítači) do celého čísla, které umí být jak kladné tak i záporné!

Znaménkový bit

Jedna možnost je vzít jeden bit zkraje a říct, že reprezentuje plusovou nebo mínusovou hodnotu.

Například:

• 42 = 10101010
• 1 = znaménko plus (+) symbolizující kladné číslo
• 0101010 = hodnota 42

No a záporné číslo -42 by vypadalo takto.

• -42 = 00101010
• 0 = znaménko minus (-) symbolizující záporné číslo
• 0101010 = hodnota 42

Záporná nula

Má to však problém: kladnou a zápornou nulu.

0 = 1|0000000 …. +0?
0 = 0|0000000 …. -0?

Co se má stát, když sečtete plusovou nulu a negativní nulu? Co když je vynásobíte? Co když vynásobíte kladné číslo zápornou nebo kladnou nulou? Tento způsob se nepoužívá* protože kladná nebo záporná nula nemá reálný základ. Nula je jenom jedna a nemá znaménko a z toho důvodu se znaménkový bit nepoužívá. ¹

Dvojkový doplněk

Pokud máte 8 bitový rozsah, tak začátek vypadá úplně stejně, jako kdybyste počítali mezi dvěma číselnými soustavami.

0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
3 = 00000011
…
42 = 00101010

Ale: jakmile vyplníte všechny bity kromě prvního na 1, uděláte následující.

• Přičtete k číslu +1
• Změníte znaménko na mínus
• Začnete počítat pozpátku

Tzn.

126 = 01111110
127 = 01111111
-128 = 10000000
-127 = 10000001
-126 = 10000010
-125 = 10000011
…
-1 = 11111111