Číselná interpretace je pohled na bity jako na čísla. Cifry desítkové soustavy Kolik používáme běžně cifer tzn. znaků, které reprezentují číslici? Je jich 10. Jsou to znaky: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo vyšší než 9 obsahuje kombinaci předchozích cifer. 10 je číslo, které se skládá ze dvou cifer: 1 a 0. 4269 je číslo, které se sdkládá ze 4 cifer: 4, 2, 6 a 9. Jinak řečeno v běžném životě počítáme v desítkové soustavě. ...
Bajty, kilobajty, gigabajty, atd. jsou měrnou jednotkou bitů stejně jako centimetry, metry a kilometry jsou měrnou jednotkou vzdálenosti. byte (čti: [bajt]) Byte = 8 bitů. Proč 8? V minulosti existovaly i jiné alternativy, někde byl bajt 7, někde 6, někde 12, někde dokonce 48. Vycházelo to hlavně ze šířky instrukce, kterou podporovaly staré procesory a libovolně velké skupině bytů se říkalo „syllable“ (anglicky „slabika“) než se ustálil pojem „bajt“. Moderní procesory pracují se 64-bitovými (ale i většími) instrukcemi ale 8 bitový bajt je standard, který historicky zvítězil a žádné jiné velikosti bajtu se už nepoužívají. ...
16: šestnáctková (hexadecimální) číselná soustava V IT se běžně pracuje s čísly v šestnáctkové soustavě. Tato soustava obsahuje následující cifry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Počítá se následovně: 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13 … 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21. Příklad: F16 = 1510 FF16 = 25510 FFFF16 = 6553510 V IT se šestnáctková čísla často píšou se znaky 0x na začátku (z historických důvodů). U čísla 0x005467 tak hned poznáte, že jde o hexadecimální číslo. ...
Celé číslo je z matematiky číslo, které může být buď: přirozené číslo (1, 2, 3 …) nula (0) záporné číslo (-1, -2, -3 ….) V počítačích se však pracuje s celými čísly pouze dvěma způsoby: celé číslo bez znaménka = (0, 1, 2, 3…) = nerozlišujeme kladná ani záporná čísla (nebo je považujeme pouze za kladná) celé číslo se znaménkem = (…, -2, -1, 0, 1, 2….) = rozlišujeme i znaménko. Toto popíšu až v příští kapitole. Bitový rozsah celých čísel V počítačích jsou celá čísla vždy spojena s nějakým konkrétním bitovým rozsahem. ...
Řekněme, že máme 1 bajt. Už víte, že 1 bajt = 8 bitů a také, že 8 bitů je číslo v rozsahu 28 nebo od 0 do 255. Od nuly se počítá takto. 0 = 00000000 1 = 00000001 2 = 00000010 3 = 00000011 … 42 = 00101010 … 255 = 11111111 Ale co když potřebujete negativní čísla? Musíte vymyslet jiný „kód“ jakým způsobem se převádí bity (signály v počítači) do celého čísla, které umí být jak kladné tak i záporné! ...
Co se stane, když výsledek matematické operace je větší, než rozsah výsledného čísla? Co když chcete sečíst 100 + 54 a uložit jej do bajtu, který pracuje ve dvojkovém doplňku? Bajt ve dvojkovém doplňku dovoluje pouze hodnoty od -128 do +127. Číslo 154 se tam nevejde. Máte na výběr. Výsledek můžete uložit do čísla s větším rozsahem, například jako integer (232) Výsledek se pokusíte narvat do bajtu – dojde k přetečení Přetečení je to, co se stane, když výsledek operace přesahuje rozsah, do kterého se číslo vejde. (Podtečení je totéž ale na druhou stranu, když je číslo menší, než je záporná hranice čísla.) ...
V IT jsou zavedené rozsahy, se kterými se většinou pracuje při práci s celými čísly. V praxi už dnes není tolik důležité se zabývat tím, jaký rozsah vybrat. 28, bajt 28 je bajt (anglicky byte) a to je prostě a jednoduše číslo, které je na fyzické úrovni reprezentované osmi bity. Je to číslo mezi 00000000 a 11111111 což je v desítkové číselné soustavě číslo mezi 0 až 255 ale velmi často je tím myšlen i rozsah mezi 1 až 256. ...
Desetinná čísla znáte. Víte, že 5 / 2 = 2,5 Jak se s číslem 2,5 pracuje v počítači? Desetinná čísla ve dvojkové soustavě Dokážete odhadnout, kolik je 0,12 v desítkové soustavě? 0,12 = 0,510 0,012 = 0,2510 0,0012 = 0,12510 0,00012 = 0,062510 … Z této číselné řady se dá na první pohled vyčíst jednoduchý vztah vydělením dvěmi. 1 / 2 = 0,5 0,5 / 2 = 0,25 0,25 / 2 = 0,125 0,125 / 2 = 0,0625. … Ale co když začnete převádět libovolná čísla z desítkové soustavy do dvojkové soustavy? Pak to začne bejt divný. ...
V minulém díle jsem mluvil o tom, jak počítače nedokážou reprezentovat většinu desetinných čísel přesně. Nemluvil jsem ale o tom, jak se s desetinnými čísly vlastně konkrétně v počítačích pracuje. Jeden způsob je fixní desetinná čárka. Příklad Řekněme, že máte 32 bitů. 00000000000000000000000000000000 Jak do toho uložíte třeba číslo pí, které si zaokrouhlíme na 3,14? Desetinné číslo se skládá z celé a desetinné části. Jsou to vlastně dvě skupiny cifer: 3 a 14. Takže můžete prostě jednoduše říct, že tato čísla převedete do dvojkové soustavy jako celá čísla: ...
Plovoucí desetinná čárka je další způsob, kterým lze desetinná čísla reprezentovat. Už z názvu je jasné, že rozdělení na celou a desetinnou část není fixní ale plovoucí nebo proměnlivé. IEEE 754 IEEE je organizace v USA která vymýšlí různé standardy a jeden z těchto standardů je na plovoucí desetinnou čárku s názvem IEEE 754. Tento způsob vyjádření desetinných čísel s používá v počítačích dodnes, v každém procesoru. Jak to funguje? Každé desetinné číslo lze reprezentovat tímto vzorečkem: ...