Číselná interpretace je pohled na bity jako na čísla. Cifry desítkové soustavy Kolik používáme běžně cifer tzn. znaků, které reprezentují číslici? Je jich 10. Jsou to znaky: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo vyšší než 9 obsahuje kombinaci předchozích cifer. 10 je číslo, které se skládá ze dvou cifer: 1 a 0. 4269 je číslo, které se sdkládá ze 4 cifer: 4, 2, 6 a 9. Jinak řečeno v běžném životě počítáme v desítkové soustavě. ...
Bajty, kilobajty, gigabajty, atd. jsou měrnou jednotkou bitů stejně jako centimetry, metry a kilometry jsou měrnou jednotkou vzdálenosti. byte (čti: [bajt]) ⚠️ byte = 8 bitů Proč 8? Proč vůbec bajt vzniknul? Historické důvody. V prastarých počítačích v 50./60. letech v USA vznikla potřeba seskupovat bity do skupin. Aby se to nepletlo s “bit”-em tak to pojmenovali jako “byte”. První bajty měly 4 bity, někdy 6, někdy 12, někdy dokonce 48 bitů. 8 bitový bajt je standard, který historicky zvítězil a žádné jiné velikosti bajtu se už nepoužívají. ...
16: šestnáctková (hexadecimální) číselná soustava V IT se běžně pracuje s čísly v šestnáctkové soustavě. Počítá se následovně: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, ... 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21 ... Příklad: F16 = 1510 FF16 = 25510 FFFF16 = 6553510 V IT se šestnáctková čísla často píšou se znaky 0x na začátku (z historických důvodů, nemá to žádnou jinou logiku). U čísla 0x005467 tak hned poznáte, že jde o hexadecimální číslo s hodnotou 5467. ...
Celé číslo je z matematiky číslo, které může být buď: přirozené číslo (1, 2, 3 …) nula (0) záporné číslo (-1, -2, -3 ….) V počítačích se však pracuje s celými čísly pouze dvěma způsoby: celé číslo bez znaménka = (0, 1, 2, 3…) = nerozlišujeme kladná ani záporná čísla, nebo je považujeme pouze za kladná celé číslo se znaménkem = (…, -2, -1, 0, 1, 2….) = rozlišujeme i znaménko Bitový rozsah celých čísel V počítačích jsou celá čísla vždy spojena s nějakým konkrétním bitovým rozsahem. Z toho plyne, že celá čísla mají vždy nějaké minimum a maximum. ...
Jak počítače pracují se zápornými čísly? Znaménkový bit Jedna možnost je vzít jeden bit zkraje a říct, že reprezentuje plusovou nebo mínusovou hodnotu. Například: 42 = 10101010 1 = znaménko plus (+) symbolizující kladné číslo 0101010 = hodnota 42 No a záporné číslo -42 by vypadalo takto. -42 = 00101010 0 = znaménko minus (-) symbolizující záporné číslo 0101010 = hodnota 42 Kladná a záporná nula Má to však problém: kladnou a zápornou nulu. ...
Co se stane, když výsledek matematické operace je větší, než rozsah výsledného čísla? Co když chcete sečíst 100 + 54 a uložit jej do bajtu, který pracuje ve dvojkovém doplňku? Bajt ve dvojkovém doplňku dovoluje pouze hodnoty od -128 do +127. Číslo 154 se tam nevejde. Máte na výběr. Výsledek můžete uložit do čísla s větším rozsahem, například 232 Rozsah nezměníte – dojde k přetečení Přetečení znamená, že výsledek operace přesahuje rozsah, do kterého se číslo vejde. Podtečení je totéž ale na druhou stranu, když je číslo menší, než je záporná hranice čísla. ...
V IT jsou zavedené rozsahy, se kterými se většinou pracuje při práci s celými čísly ale i s jakýmkoliv jiným typem dat. V moderní praxi už většinou není důležité se rozsahy příliš zabývat. 28, bajt 28 je bajt (anglicky byte) = 8 bitů. Je to číslo mezi 000000002 a 111111112 což je v desítkové číselné soustavě číslo mezi 010 až 25510 ale velmi často je tím myšlen i rozsah mezi 110 až 25610. ...
5 / 2 = 2,5 - ale jak se s číslem 2,5 pracuje v počítači? Desetinná čísla ve dvojkové soustavě Dokážete odhadnout, kolik je 0,12 v desítkové soustavě? 0,12 = 0,510 0,012 = 0,2510 0,0012 = 0,12510 0,00012 = 0,062510 … Z této číselné řady se dá na první pohled vyčíst jednoduchý vztah vydělením dvěmi. 1 / 2 = 0,5 0,5 / 2 = 0,25 0,25 / 2 = 0,125 0,125 / 2 = 0,0625. … Ale co když začnete převádět libovolná čísla z desítkové soustavy do dvojkové soustavy? Pak to začne bejt divný. ...
Jeden způsob uložení desetinného čísla je fixní desetinná čárka. Příklad Řekněme, že máte 32 bitů. 00000000000000000000000000000000 Jak do toho uložíte třeba číslo pí, které si zaokrouhlíme na 3,14? Desetinné číslo se skládá z celé a desetinné části, tedy 3 a 14 a to převedeme do dvojkové soustavy. 310 = 112 1410 = 11102 Dále 32 bitů rozdělíte na dvě skupiny: na celou a desetinnou část, třeba půl na půl: 16 bitů pro celou část, 16 bitů pro desetinnou část ...
IEEE 754 IEEE je organizace v USA která vymýšlí různé standardy a jeden z těchto standardů je na uložení desetinného čísla pomocí techniky plovoucí desetinné čárky s názvem IEEE 754. Tento způsob vyjádření desetinných čísel s používá v každém moderním počítači. Jak to funguje? Každé desetinné číslo lze reprezentovat tímto vzorečkem: Desetinné číslo = mantisa * 10exponent Například: 1,2345 = 12345 * 10-4 Hodnota desetinného čísla IEEE 754 se ukládá buď do 32 nebo 64 bitů a je rozdělena na další 3 hodnoty: znaménko, exponent a mantisa. Na obrázku níže je ukázka tohoto rozdělení na 64 bitech. ...